Deutsch English

КЛЮЧИ ОТ ПАРФЕНОНА. Андрей Чернов. Главы из книги.
Мера-Пропорция-Знак.

 

Византийские математики, создавая крестово-купольный храм, построили систему антропоморфных пропорций, в которых работают и золотое сечение, и число π. Меры, взятые с человеческого тела, сохранили в себе драгоценные (и до сих пор мало изученные) закономерности Приравняв 3 локтя Хесира к большой сажени (1 лх – 0,3088 м, то есть практически 1 гф), равной высоте роста с поднятой вверх рукой, убедимся, что антропоморфные пропорции Первой скрижали Хесира по нескольким параметрам совпадают с саженными пропорциями. Модуль Парфенона отличается от модуля Витрувия, как алгебра от арифметики. Потому что у замкà, запирающего эту тайну, иррациональная природа. А вот ключи к нему могут быть и натуральными, то есть целочисленными. Византийские математики построили систему антропоморфных пропорций,  в которых работают и золотое сечение,  и число π. Меры, взятые с человеческого тела, сохранили в себе драгоценные  (и до сих пор мало изученные)  закономерности. Реконструкция старорязанского вавилона. Масштаб плитки к размерам саженей, как и масштаб саженей в самом вавилоне 1 : 8
Мерный Ангел живого квадрата Совпадение антропо-морфных и саженных пропорций Золотые пропорции Парфенона
Соразмерность частей Русских храмов Реконструкция старо-рязанского вавилона

 

ЗОЛОТО ПАРФЕНОНА.

О ЧЕМ УМОЛЧАЛ ВИТРУВИЙ.

Костромской исследовать золотой пропорции Иосиф Шефтелевич Шевелев на основе √5 составил пропорциональное древо Парфенона[1]. Он утверждает, что, последовательно умножая на 1 : √5, из размера высоты ствола колонны можно получить высоту капители. Ряд выстраивается такой: высота ствола колонны - шаг колонны - диаметр колонны - высота капители.

И действительно, отрезок 9,57 м трижды умноженный на 1 : √5 даст отрезок в 0,856 м, что лишь на 4 мм меньше, чем реальная высота капители.

Однако средние члены (шаг колонны и ее диаметр) также отличаются от ожидаемых.

По формуле Шевелева надо: 9,57 - 4,28 - 1,914 - 0,856 м

А по обмерным планам перед нами ряд: 9,57 - 4,291 - 1,907 - 0,86 м.

Критикуя построения Шевелева, новосибирский архитектор Андрей Радзюкевич пишет:

«Попробуем ответить на такой вопрос - если исходный размер - ширина стилобата, равна 100 футам, то, как из него можно получить размер высоты антаблемента? .... В этом случае потребуется целый ряд "легких движений руки" с циркулем:
...

Произведя в итоге всю эту массу вычислений, получаем, что высота антаблемента ... больше расчетного на 11,81 см, т.е. почти на целых 12 сантиметров. <...>

Мало того, что полученный способ неточен. Он чудовищно громоздок...». ....

КАК ПРОЕКТИРОВАЛИ ПАРФЕНОН

Модуль Парфенона отличается от модуля Витрувия, как алгебра от арифметики. Потому что у замкà, запирающего эту тайну, иррациональная природа. А вот ключи к нему могут быть и натуральными, то есть целочисленными.

Напомню, что иррациональные, и потому и непостижимые для сознания древних √2 и √5 привели к первому кризису античной философии. Известно, что построить пропорцию золотого сечения можно с помощью линейки и циркуля. Разделим квадрат по горизонтали пополам. Проведем диагональ полуквадрата и, приняв ее за радиус, перенесем на вертикаль. Полученный прямоугольник будет прямоугольником золотым
Поскольку понять иррациональное невозможно по определению, греки обожествили и квадратные корни, и золотое сечение. Наглядное доказательство этого обнаружила искусствовед Н. М. Введенская: стоит вписать в чертеж фасада Парфенона два прямоугольника со сторонами √5 к 1 и √2 к 1, чтобы тут же определить и шаг колонн, и нижний диаметр рядовой колонны, и высоту колонны с капителью.

Нижний диаметр рядовой колонны:
100 оф : 10Ф = 1,908 м
(По плану Баланоса 1,907 м, что можно объяснить эффектом выветривания.)
Шаг рядовой колонны это 100 оф : 10Ф ∙ 2,25 = 4,293 м

По плану Баланоса средний шаг рядовых колонн 4,295 м, и это говорит об использовании целочисленных отношений при переводе чертежа в камень. Реальный размер пяти шагов рядовых колонн отличается от теоретически рассчитанного лишь на 12 мм (21,476 вместо 21,464 м). При таком алгоритме, скорее всего, вместо Ф использовалось отношение 55/34. (Обозначим его Ф*)

Три шага рядовой колонны + нижний диаметр колонны приравняем к √2.

Пять шагов рядовой колонны + нижний диаметр колонны приравняем к √5.

Это будут горизонтальные стороны наших прямоугольников.

Ну а единица - высота колонны с капителью (10,43 м).
У современных Парфенону дорийских храмов в Пестуме пропорциональная проблема видна невооруженным взглядом: толстые колонны, напоминающие ноги персидских боевых слонов и тяжелый верх. В Парфеноне эта проблема решена с помощью целочисленного приближения к √2, √
РАССТАНОВКА КОЛОНН И ВЫСОТА ПАРФЕНОНА.

Итак, прямоугольник со сторонами √2 к 1 (желтый) вписан в прямоугольник √5 к 1 (красный).

Разница между горизонтальными размерами прямоугольников определит шаг рядовой колонны.
А диаметр рядовой колонны равен остатку после пяти таких шагов.

Диагональ прямоугольника с длинной стороной, равной √2, даст √3. Это и будет высотой Парфенона, взятой от поверхности стилобата.

В натуре при расстановке колонн достигнута удивительная точность: по обмерам пять шагов плюс нижний диаметр колонны дают 23,383 м, а три шага четырех центральных колонн с одним нижним диаметром 14,793 м. Отношение этих величин отличается от отношения √5/√2 лишь на три десятитысячных.

Такого же порядка и определенная, видимо, по целочисленному приближению к √2, (равному 17/12) величина колонны с капителью

Так в середине V в. до н. э., спустя всего полстолетия после смерти Пифагора, проблема иррациональности оказалась не только разрешена, но и воплощена в величайшем из архитектурных шедевров античного мира. Скульптор Фидий вместе с зодчими Иктином и Калликратом самими пропорциями Парфенона словно бы говорили современникам: да, мы не можем понять божественной природы иррационального, но мы научились строить, используя его закономерности. (И за это мы также должны быть благодарны Гиппасу из Метапонта.)

При таком геометрическом построении неясно, как именно высота колонны с капителью связана с шириной стилобата и высотой ордера.

Однако высота ордера, деленная на 29/26 (приближение к √5/2) с точностью до миллиметра дает размер от нулевой отметки до верха капители.

СВЯЩЕННЫЙ ЕГИПЕТСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК 3-4-5

Священный треугольник может быть вписан в чертеж фасада Парфенона несколькими способами. Наиболее интересным, пожалуй, является такой: длинный катет задан высотой ордера (28 дл), а короткий равен 1/3 ширины стилобата (21 дл).

Если поставить этот треугольник на стилобат так, чтобы одна из его вершин коснулась основания угловой колонны (ее нижний диаметр 4 дл), то длинный катет начнется от основания четвертой колонны.

Поскольку понять иррациональное невозможно по определению, греки обожествили и квадратные корни, и золотое сечение. Наглядное доказательство этого обнаружила искусствовед Н. М. Введенская: стоит вписать в чертеж фасада Парфенона два прямоугольника со сторонами √5 к 1 и √2 к 1, чтобы тут же определить и шаг колонн, и нижний диаметр рядовой колонны, и высоту колонны с капителью.

Наличие священных треугольников может и не говорить о способе проектирования.
В ряде случаев перед нами, скорее всего, будет лишь дань популярному отношению 3/4. Однако в данном случае графические совпадения слишком красноречивы, чтобы быть просто совпадениями, ведь они определяют ширину первого межколонья и сумму высоты ордера с высотой основания......

ШКАЛА ЗОЛОТОЙ ЛИНЕЙКИ

Пытаясь целочисленно выразить геометрическое золото, античные геометры должны были действовать простым перебором. Геометрически построив отрезок, древний математик должен был найти величину, кратную его частям.

Предположим, отрезок в три олимпийских фута (0,92613 м) - это диагональ некоего полуквадрата. Геометрически по золотому сечению он делился на два: 0,57238 и 0,35375 м. Вот только, работая циркулем, чисел мы не получим. И линейка с мерной шкалой нас тоже не выручит, поскольку мерной шкалы еще нет, и ее только надлежит разбить.

Первое приближение к золотому сечению дает деление отрезка на 13 модулей (пропорция 8 : 5). Однако 0,567 м (таковы восемь модулей при делении трех футов на 13 частей) отличны от геометрической длины большего отрезка почти на 2,4 мм.

Ошибка бросается в глаза.

При делении трехфутового отрезка на 21 модуль, отношение 13 к 8 даст погрешность в 0,9 мм, а при 34 модулях получим едва различимое глазом отклонение в 0,4 мм.

И только поделив общий отрезок на 55 частей (по 0,0168 м), математик должен был обнаружить, что в большей части 34 деления (0,57252 м), а в меньшей их 21 (0,35361 м)

Обнаружить отклонение в 0,14 мм даже при тщательном построении нереально.
...вертикальные размеры Парфенона и впрямь расчислены по золотому сечению. Но в случае с фронтоном и карнизом, а также с членением более мелких деталей (к примеру, капителей) строители пользовались не целочисленным переводом иррациональных величин в целочисленные, а шнуром, позволявшим избежать ошибки перевода.

Высота стереобата с евтентерием должна была настроить вертикальные пропорции фасада на золото.
Итак, основные пропорции вертикали фасада и впрямь оказываются золотыми.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ ПАРФЕНОНА пропорции
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ ПАРФЕНОНА.

При этом нужно добавить, что пропорция W/D, то есть три шага колонны к высоте колонны с капителью, дают пропорцию 2/Ф, и если брать по обмерам Баланоса, то отклонение ничтожно (1,2354 вместо 1,2361), а пять шагов колонны к высоте тела колонны дадут 2,24, то есть приближение к √5.

ВЫСОТА КАПИТЕЛИ РЯДОВЫХ КОЛОНН ПАРФЕНОНА
ВЫСОТА КАПИТЕЛИ РЯДОВЫХ КОЛОНН ПАРФЕНОНА.

У современных Парфенону дорийских храмов в Пестуме пропорциональная проблема видна невооруженным взглядом: толстые колонны, напоминающие ноги персидских боевых слонов и тяжелый верх. В Парфеноне эта проблема решена с помощью целочисленного приближения к √2, √5 и золотой пропорции. Но, как это ни странно, в пестумских храмах используются те же пропорциональные принципы. И на чертеже все выглядит весьма привлекательно. Однако только на чертеже.

В любом искусстве стиль – это способ сворачивания пространства. Архитектуру недаром называют застывшей музыкой, ведь в ее объектах свернутым (а потому и почти что отмененным) оказывается время. Потому-то в Гизе и было когда-то сказано, что время боится вечности, а вечность боится пирамид.
ХРАМ ГЕРЫ В ПЕСТУМЕ. ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ПРИКИДКА.

Cамо по себе использование иррациональных и трансцендентных констант к гармонии не приводит. То, что может быть красиво на плоскости, при механическом использовании приема (ради самого приема) в объеме зачастую превращается в нечто мертвое и тяжеловесное.

Почему в одних пропорциях гармонические константы вступают в диалог и составляют некое новое парадоксальное единство, а в других рассыпаются, мы пока не знаем. Впрочем, ни золотое сечение, ни другие гармонические константы на фасаде этого храма зрительно не акцентированы.

В любом искусстве стиль - это способ сворачивания пространства. Архитектуру недаром называют застывшей музыкой, ведь в ее объектах свернутым (а потому и почти что отмененным) оказывается время. Потому-то в Гизе и было когда-то сказано, что время боится вечности, а вечность боится пирамид...

По материалам:
Андрей Чернов: КЛЮЧИ ОТ ПАРФЕНОНА. Мера-пропорция-знак.

 

Геометрический способ построения Символ Магическая сила Модулор образует двойную серию чисел – красную и голубую. Элементы триады – солнечное сплетение, голова, конец пальцев поднятой руки. Тетрактис — символ Вселенной, эмблема союза пифагорейцев
Золотое
сечение
Тай Ши
Звезда
Давида

Модулор
Ле Корбюзье
Тетраксис Пифагорейцев

 

ЗАО «Гермес»
оцилиндрованное бревно,
профилированный брус
для деревянного домостроения
+7 (812) 575-33-30