Deutsch English

Пропорционирование в архитектуре.
Тетраксис пифагорейцев - символ Вселенной.

Геометрический способ построения

Символ

Магическая сила

Модулор образует двойную серию чисел – красную и голубую. Элементы триады – солнечное сплетение, голова, конец пальцев поднятой руки.

Тетрактис — символ Вселенной, эмблема союза пифагорейцев
Золотое
сечение
Тай Ши Звезда
Давида
Модулор
Ле Корбюзье
Тетраксис
Пифагорейцев

Астрономические наблюдения показывают нам, что небесные явления, с которыми связаны все главнейшие изменения земной жизни, наступают с математической правильностью, повторяясь в точно определенные циклы. 
Пифагорейцы, взявшись за математические науки, первые подвинули их вперед; "вскормленные на этих науках, - говорит Аристотель, - они признали математические начала за начала всего существующего. Из таких начал, естественно, первыми являются числа. В числах усматривали они множество аналогий или подобий с вещами... так что одно свойство чисел являлось им как справедливость, другое - как душа или разум, ещё другое - как благоприятный случай..."
Согласно учению Пифагора, расстояния между планетами соотносятся как целые числа 2:3:4:9:12. Древнегреческий философ знал, что Земля круглая и вместе с другими планетами вращается вокруг Солнца, но эта тайна не раскрывалась непосвященным, поэтому интервалы монохорда трактовали как деления пути между центром Земли и сферой неподвижных звезд. Интервалы, найденные Пифагором, соответствуют ладам античной музыки и пропорциям древнегреческих архитектурных ордеров: дорического (2:1), ионического (3:2), коринфского (4:3). Нетрудно заметить, что в этих отношениях присутствуют числа "священного египетского треугольника", т. е. отношения, заложенные в пропорциях многих памятников архитектуры древности (3:4:5). К найденным интервалам Пифагор прибавил гармонический тетрахорд (четырехструнник; 9:8) и вывел идеальную пропорцию: 12:9=8:6. В геометрических построениях (зримом выражении числовых отношений) пифагорейцы пользовались тетрактисом (греч. tetraktis - "четверик") - фигурой, образованной числами 1, 2, 3, 4. Их сумма равна 10 (архетипу Вселенной, "завершенности всех вещей").

Тетрактис — символ Вселенной, эмблема союза пифагорейцев
Тетрактис - символ Вселенной, эмблема союза пифагорейцев.
ТЕТРАКСИС - священная четверка (пифагорейский треугольник), которой клялись пифагорейцы; это была их наиболее обязывающая клятва. Она имеет весьма мистическое и разнообразное значение, являясь тем же, что и тетраграмматон. Прежде всего, это Единство, или Единый в четырех различных аспектах; затем, это - фундаментальное число четыре, тетрада, содержащая в себе декаду, или 10 (1+2+3+4=10), - число совершенства; и, наконец, оно обозначает первичную триаду (или треугольник), слитую в божественную монаду. Тетрада, или форма совершенства, выражает пустоту всего, а декада или сумма всего вмещает в себя весь Космос. Тетраксис изображается в виде точек в четырех убывающих рядах - четыре, три, два, один; суммирование всех точек дает число десять.

Тетрактис пифагорейцы считали главным символом связи трех миров: принципов, разума и количеств. Второй символ пифагорейцев - пентаграмма (пятиугольная звезда) - получается соединением точек тетрактиса. Семь главных точек этой фигуры трактовали в качестве символов семи творящих духов (см. Элохим). Три угловые точки - невидимая причинная Вселенная; центральная точка - седьмой день Творения.
Правильные многоугольники составляют (в мистической геометрии пифагорейцев) куб и другие тела, названные позднее "телами Платона".
Разработанная пифагорейцами система "зримых чисел", связь количественных отношений и простых геометрических фигур, симметрии и ритма имела огромное значение для развития теории гармонии и, в частности, искусства пропорционирования в архитектуре. Найденные пифагорейцами закономерности геометрической гармонии легли в основу классицистической эстетики.

В мире, согласно учению Пифагора, изначально господствует порядок. Пифагор впервые назвал этот порядок космосом (греч. kosmos - "украшение"). В этом термине очевидно эстетическое отношение к идее Бога. По Пифагору, гармония есть состояние, предшествующее красоте. Добро, заложенное Творцом в мировом порядке, гармонично. Следовательно, зло представляет собой диссонанс, противоречащий природе, нарушающий красоту гармоничных от природы элементов.
Красота есть гармония, проявляющая свою высшую, божественную природу в мире материальных форм. Одним из символов пифагорейского учения являются "самосские ветви" (лат. "samii rami"; название по родине Пифагора - о. Самос): греческая буква Υ (ипсилон), обе "ветви" которой симметричны, но одна идет вверх прямой (символ добра), а другая загибается вниз (символ зла).
Познать гармонию можно через числа, на которых основан мир. В качестве аллегории сотворения мира пифагорейцы использовали миф о Загрее (Божественном Дионисе), растерзанном титанами (символ низших, злых, дисгармоничных сил). Загрея растерзали на семь частей. Эти части - хебдомада (греч. hebdomados - "седмерица") - проникли во все сферы мироздания. 7 - сокровенная основа Вселенной, это "девственное число", поскольку оно не рождается делением и не делится надвое (таковы же числа 5 и 9). Число 10, напротив, "рождает" другие. Число 7 появляется на свет средним арифметическим чисел 4 и 10 (4+10=14; 14:2=7). Пифагорейцы обозначали число 7 словом кайрос (греч. kairos - "судьба, удача"). Декада (число 10) и монада (число 1) символизируют совершенство. Число 5 означает союз, брак, поскольку оно складывается из мужского (3) и женского, делимого (2) начал.
Число у пифагорейцев есть принципиальная основа сущности вещей и, одновременно, основа их познания. Онтология и гносеология в пифагорейском учении неразделимы. Поэтому тезис Пифагора "Все есть число" следует понимать как утверждение идеального начала мира. Союз пифагорейцев с его строгим уставом, испытаниями и несколькими ступенями Посвящения был призван распространять учение о мировой гармонии в душе каждого человека. В этом состоит этическое значение пифагореизма. Прекрасное произведение искусства, по утверждению Пифагора, отражает "гармонию небесных сфер". Личность мастера - демиурга - представляет собой инструмент непрерывного Творения, она является посредником между небом и землей. "Человек не завершен", и поэтому искусство как ремесло (греч. techne) также имеет этическое значение (сравн. антроподицея). Знаменитая теорема Пифагора была известна еще древним вавилонянам, но именно прямоугольный треугольник с отношениями сторон 3:4:5 стал основой многих гармонических упражнений пифагорейцев (золотое сечение, или божественная пропорция).
Работая с числами, пифагорейцы стали изображать их наглядно - количеством точек, связав, таким образом, количественные отношения с простыми геометрическими фигурами, что послужило началом науки пропорционирования. Пифагорейцы изображали "квадратные", "кубические", "треугольные" числа (2).
Многие воззрения пифагорейцев, их эстетическая теория близки орфизму. Символом эстетики пифагорейцев является пангармониум (греч. pan-harmonion - "сочетающийся со всем") - инструмент, обладающий всеми звуковыми тонами. На нем можно передавать звуки, существующие в природе, прежде всего "музыку сфер", которая существует, но люди ее не слышат, поскольку она звучит постоянно, а человеческий слух в обыденной, материальной действительности не настроен на гармонические отношения тонов.
Согласно легенде, однажды, "пребывая в состоянии озабоченности и напряженного размышления", Пифагор, прогуливаясь возле кузницы, "прислушался к ударам молотков, кующих железо на наковальне и издающих попеременно друг за другом гармоничнейшие звуки... он различил в них созвучие... вбежал в кузницу и, проделав самые разнообразные опыты, установил, что различие звуков зависит от массы молотков"(3). Затем Пифагор, придя домой, взял четыре струны одинаковой толщины и длины и, подвешивая к ним различный груз, ударяя по ним, нашел интервал (соответствующий различиям в весе гирь) в октаву (2:1). Полуторное отношение веса гирек дали интервалы кварты (4:3) и квинты (3:2). Двойные и полуторные отношения дали Пифагору гармонический ряд чисел: 6, 8, 9, 12. Струну с наибольшим грузом Пифагор назвал нэтой (греч. neiatos - "низшая"), т. е. последней по положению рук музыканта, но дающей высокий тон, с наименьшим грузом - гипатой (греч. hypate - "высшая"), по положению рук музыканта, но дающая самый низкий тон, а струну со средним по весу грузом он назвал месой (греч. mesa - "средняя"). Еще одну - парамесой (греч. paramesa - "ближайшая к средней"). Усовершенствовав свой инструмент натягиванием струн с помощью колок, Пифагор назвал его хордотон (греч. chordetones - "струнонатягиватель"). Другой пифагорейский инструмент с одной струной - монохо́рд (от греч. monos - "один" и chorde - "струна"). Однако, вероятнее всего, для пифагорейцев этот прибор был экспериментальным подтверждением гармонии чисел (см. пропорционирование). Изображения монохорда (в вольной интерпретации) часто встречаются в позднейших трактатах.
К найденным интервалам Пифагор прибавил гармонический тетрахорд (четырехструнник; 9:8) и вывел идеальную пропорцию: 12:9=8:6. В геометрических построениях (зримом выражении числовых отношений) пифагорейцы пользовались тетрактисом (греч. tetraktis - "четверик") - фигурой, образованной числами 1, 2, 3, 4. Их сумма равна 10 (архетипу Вселенной, "завершенности всех вещей").

1 Шюре Э. Великие Посвященные. М., 1990 (Калуга, 1914). С. 209-305.

2 Кессиди Ф. От мифа к логосу. М.: Мысль, 1972. С. 166-167.

3 Ямвлих. Жизнь Пифагора. М.: Алетейа - Новый Акрополь, 1998. С. 82 (XXVI).


Источник:
Яндекс.Словари›Новый энциклопедический словарь изобразительного искусства

 

Византийские математики, создавая крестово-купольный храм, построили систему антропоморфных пропорций, в которых работают и золотое сечение, и число π. Меры, взятые с человеческого тела, сохранили в себе драгоценные (и до сих пор мало изученные) закономерност

Византийские математики построили систему антропоморфных пропорций,
в которых работают и золотое сечение,
и число π.
Меры, взятые с человеческого тела,
сохранили в себе драгоценные
(и до сих пор мало изученные)
закономерности.

 

 

 

 

 

 

ЗАО «Гермес»
оцилиндрованное бревно,
профилированный брус
для деревянного домостроения
+7 (812) 575-33-30